Propriétés du determinant

$$\operatorname{det}(\vec u,\vec v)=\begin{pmatrix}a_1\,\,\,b_1\\ a_2\,\,\,\,b_2\end{pmatrix}=a_1b_2-a_2b_1$$

• Permutation determinant:

\(\operatorname{det}(\vec v,\vec u)={{-\operatorname{det}(\vec u,\vec v)}}\)

• Multiplication avec un scalaire determinant:

\(\operatorname{det}(\lambda\vec u,\vec v)={{\lambda\operatorname{det}(\vec u,\vec v)}}\)

• Addition determinant:

\(\operatorname{det}(\vec u,\vec v,\vec w)={{\operatorname{det}(\vec u,\vec v)\operatorname{det}(\vec v,\vec w)}}\)
Exemple manipulation determinant:
\(\operatorname{det} (\alpha \vec u+\beta\vec v+\gamma\vec w,\vec v,\vec w )\)
\(={{\alpha\operatorname{det}(\vec u,\vec v,\vec w)+\beta\operatorname{det}(\vec v, \vec v,\vec w)+\gamma\operatorname{det}(\vec w,\vec v,\vec w)}}\)
\(={{\alpha\operatorname{det}(\vec u,\vec v,\vec w)}}\)